Cho hàm số (x-2)/(x+1), bài viết này sẽ giúp bạn tìm ra mệnh đề đúng liên quan đến hàm số này, phân tích chi tiết các khía cạnh từ tập xác định, đạo hàm, tiệm cận đến tính đơn điệu. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những đặc điểm quan trọng của hàm số và ứng dụng chúng để giải quyết các bài toán liên quan.
Tập Xác Định của Hàm Số (x-2)/(x+1)
Hàm số (x-2)/(x+1) là một hàm phân thức. Điều kiện xác định của hàm số là mẫu số khác 0. Vậy, ta có x + 1 ≠ 0, suy ra x ≠ -1. Tập xác định của hàm số là D = R {-1}.
Đạo Hàm và Tính Đơn Điệu của Hàm Số
Đạo hàm của hàm số y = (x-2)/(x+1) được tính bằng công thức đạo hàm của thương: y’ = [(x+1) – (x-2)]/(x+1)² = 3/(x+1)². Vì (x+1)² > 0 với mọi x ≠ -1, nên y’ > 0 với mọi x thuộc tập xác định. Điều này cho thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, tức là trên (-∞, -1) và (-1, +∞).
Hàm số (x-2)/(x+1) có nghịch biến không?
Vì đạo hàm luôn dương trên tập xác định, nên hàm số (x-2)/(x+1) không nghịch biến trên bất kỳ khoảng nào.
Tìm mệnh đề đúng về tính đơn điệu của hàm số (x-2)/(x+1)
Mệnh đề đúng về tính đơn điệu của hàm số là: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞).
Tiệm Cận của Hàm Số (x-2)/(x+1)
- Tiệm cận đứng: x = -1
- Tiệm cận ngang: y = 1
Ta có thể dễ dàng xác định tiệm cận đứng bằng cách tìm nghiệm của mẫu số (x+1=0 => x=-1). Tiệm cận ngang được xác định bằng cách tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: lim(x→±∞) (x-2)/(x+1) = 1.
Tiệm Cận Hàm Số (x-2)/(x+1)
Kết luận: Cho hàm số (x-2)/(x+1) tìm mệnh đề đúng
Qua phân tích trên, ta có thể thấy hàm số (x-2)/(x+1) đồng biến trên từng khoảng xác định, có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 1. Việc nắm vững các đặc điểm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả.
FAQ
- Hàm số (x-2)/(x+1) có điểm cực trị không? Không, vì đạo hàm luôn dương.
- Tập giá trị của hàm số (x-2)/(x+1) là gì? Tập giá trị là R {1}.
- Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số (x-2)/(x+1)? Xác định tiệm cận, giao điểm với trục hoành và trục tung, sau đó vẽ dựa trên tính đơn điệu.
- Hàm số (x-2)/(x+1) có đối xứng không? Không, hàm số không đối xứng qua trục tung hay tâm đối xứng.
- Ứng dụng của việc tìm hiểu về hàm số (x-2)/(x+1) là gì? Giúp giải quyết các bài toán liên quan đến đại số, giải tích, và các ứng dụng thực tế khác.
- Hàm số này có liên quan gì đến phong thủy và chiêm tinh không? Không, hàm số này thuộc lĩnh vực toán học.
- Tôi có thể tìm hiểu thêm về các hàm số khác ở đâu trên Jsoldiers? Hãy khám phá thêm các bài viết khác trên website của chúng tôi.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Người dùng thường tìm kiếm thông tin về hàm số này khi gặp các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, tìm tập xác định, tính đơn điệu, tiệm cận, vẽ đồ thị, và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như: Đạo hàm, Tích phân, Giới hạn, Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế, v.v… trên Jsoldiers.
Kêu gọi hành động: Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@Jsoldiers.com, địa chỉ: Phố Đặng Thái Thân, Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.